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[통계량 계산, 확률론 기본] 표본분산, 불편분산, 집합, 사상, 주관확률 = 베이지안확률, 조건부확률, 독립

Data Analyst / PO 2022. 3. 17. 17:57
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7. 통계량 계산

  1. 표본
  2. 평균값 = 산술평균 (아는 데이터의 대푯값)
  3. 기댓값 = 확률 X 그때의 값 (모르는 데이터의 대푯값)
  4. 모평균과 표본평균
  5. 분산(표본분산) = 편차의 제곱합 / N
  6. 분산(불편분산) = 편차의 제곱합 / N-1
  7. 표본분산이 편향성을 가지는 이유.
  8. 표준편차 = 불편분산에 제곱근. = Standard Deviation

8. 확률론 기본

  1. 집합
  2. 요소
  3. 집합의 2가지 표현 A = { a; a (- Z 그리고 0 ≤ a ≤ 5 }
  4. 부분집합
  5. 벤다이어그램
  6. 교집합과 합집합
  7. 차집합
  8. 공집합
  9. 전체집합
  10. 여집합
  11. 표본점, 표본공간, 사상
    • 표본점 (w) = 일어날 수 있는 가능한 결과. = 요소
    • 표본공간 (Ω) = 표본점 전체의 집합. = 전체집합
    • 합사상
    • 결합사상
    • 근원사상 = 단 1개의 표본점(요소)만 있고, 그 이상 분해가 안되는 사상
    • 복합사상 = 2개 이상 표본점을 가지고, 2개 이상의 근원사상으로 분해가 가능한 것
    • 공사상 = 표본점 없는 경우.
      • 표본점 : w1, w2, w3... w6 표본공간 : {1,2,3,4,5,6} 복합사상 : 짝수가 되는 사상 A = {2,4,6}, 홀수가 되는 사상 B = {1,3,5} 근원사상 : 1의 눈이 나오는 사상 C = {1} , 2의 눈이 나오는 사상 D = {2}
  12. 배반사상
    • A,B의 교집합이 공집합이고 사상간의 겹침이 없을때 서로 배반사상이라고 부름
    • 짝수가 되는 사상과 홀수가 되는 사상은 배반사상임.
  13. 주사위를 던졌을 때 추정 가능한 여러가지 확률분포
  14. 확률의 공리주의적 정의(2) P(Ω) = 1 (표본공간 = 전체집합)3개 공리를 모두 만족해야 확률이라고 함.
  15. (3) 배반사상 A1, A2...에 대해 P(A1 합 A2 합...) = P(A1) + P(A2) +...
  16. (1) 모든 사상 A에 대해 0 ≤ P(A) ≤ 1
  17. 빈도에 의한 확률 해석
    1. 확률을 상대도수의 극한값이라고 간주함. 도수=사상이 발생한 횟수
  18. 주관확률 = 베이지안확률
    • 확률을 상대도수의 극한값이라고 가정하면 누가 계산해도 동일값이지만,
    • 주관확률은 개인이 주관적으로 확률을 할당함 = 베이지안 확률
  19. 확률의 덧셈정리
    1. a합b = a+b - ab교
  20. 조건부 확률
    1. 사상 B가 발생한 조건에서 사상 A가 발생할 확률.
    2. = P(A|B) = P(A교B) / P(B)
      1. A=3의배수= {3,6} , B= 5이상의수 = {5,6}
      2. P(A|B) = 5이상 나온다는 조건에서 3의 배수가 나올 확률
      3. = P({6}) / P({5,6}) = 1/6 / 2/6 = 1/2
  21. 확률의 곱셈정리
    1. P(A교B) = P(B) X P(A|B)
    2. 3의 배수이면서 5이상인 수가 나올 확률은, 5이상인 수가 나올 확률 X 5이상의수가 나올때 3의배수가되는 확률
  22. 독립
    1. P(A교B) = P(A) X P(B) 가 성립하면 A와 B는 독립.
    2. P(A|B) = P(B) 랑 같은 의미임.
    3. 짝수가 나오는 사상과 3의 배수가 나오는 사상은 독립임.
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